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​Des physiciens théoriciens de l'IPhT ont fait progresser la compréhension des théories des champs « non-unitaires » en utilisant en particulier des résultats mathématiques récents sur les « algèbres associatives non semi-simples ». Ces travaux ont des applications potentielles à la transition de délocalisation dans l'effet Hall quantique entier, par exemple.

​L'unitarité, qui stipule que la somme des probabilités de tous les évènements possibles est égale à un, est un des piliers de la mécanique quantique. Une mécanique quantique non-unitaire s'est néanmoins développée ces dernières années. La perte d'unitarité est le prix à payer pour utiliser une description de théorie des champs locale dans un problème initialement non-local (comme la percolation) ou désordonné (comme l'effet Hall entier).

Même si la somme des probabilités est encore égale à un, certaines d'entre elles peuvent désormais être négatives. Par ailleurs, des évènements de probabilité nulle ne peuvent plus être négligés. Ces difficultés sont heureusement compensées par l'apparition de symétries (« super-symétries »). Ainsi par exemple, pour des processus impliquant autant de bosons (particules de spin entier) que de fermions (particules de spin demi-entier), certaines probabilités peuvent s'annuler par compensation, mais les événements associés à ces probabilités nulles peuvent cependant se produire au cours d'étapes intermédiaires.

Des avancées importantes dans la compréhension des théories des champs correspondant à ces problèmes, spécialement dans le cas « invariant conforme », ont été accomplies ces dernières années par Hubert Saleur et ses collaborateurs dans le cadre de sa bourse ERC.

Ces avancées ont utilisé et aidé à développer des résultats mathématiques récents dans la théorie des « algèbres associatives non semi-simples ». Une conséquence directe de la non-unitarité est l'apparition de termes logarithmiques dans les fonctions de corrélations, au lieu de puissances « pures » dans le cas unitaire.

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